地球を全部メモリにすると何ギガバイトになるのか

ふと気になった。

地球上の材料を全部かき集めて記憶媒体を作ったら、いったい何ギガバイト保存できるのだろう。そして、AIが賢くなり続けたとして、その容量で足りるのだろうか。

容量のほうの答えは、途方もない数字になる。なるのだが、「足りるか」の答えは、思っていたのと違う場所から出てきた。

SDカードで地球を作る

まず素朴に計算してみる。

1TBのmicroSDカードは、だいたい0.5グラムしかない。 1グラムあたり2TBという計算になる。

地球の質量はおよそ60垓トンだ。垓というのは兆の1億倍で、6のあとにゼロが21個並ぶ。これを全部microSDにしたとすると、こうなる。

10の31乗GB。 1のあとにゼロが31個。

比較対象がないとピンとこないので、今この瞬間に世界中に存在するデータの総量を持ってくる。そちらは10の14乗GBくらいである。

つまり地球一個ぶんのメモリは、人類の全データの10の17乗倍。 1京のさらに10億倍だ。書いていて自分でも量の見当がつかない。

1ビットあたり原子10億個

しかも、10の31乗はまだ本気を出していない数字だった。

今のフラッシュメモリは、0か1かの1ビットを記録するのに原子を10億個ほど使っている。 1ビットのために10億個である。ずいぶん贅沢な使い方をしている。

原子1個に1ビット書ければいいのに、と思うところだが、これは既に実現している。 2017年、IBMがホルミウムという元素の原子1個に1ビットを記録し、読み出すことに成功した。

これを地球全部でやると、さらに10億倍で10の40乗GBになる。

その先は物理の話になる。情報を詰め込める密度には上限があり、それは体積ではなく表面積で決まる(ベケンシュタイン限界という)。物質を情報でぎちぎちに詰めていくと、最後は自分の重さで潰れてブラックホールになってしまうからだ。

地球を全部潰してブラックホールにすると、直径1.8センチになる。ビー玉くらいのものだ。そこに10の56乗GB入る。

最高性能の記憶装置はブラックホールである、というのが物理学の出した答えだった。

「1京の10億倍」が消えるまでの時間

ここまでの数字を見て、当然こう思った。足りないわけがない、と。

ところが、倍々ゲームの話がここで出てくる。

世界のデータ量は、だいたい3年で2倍のペースで増え続けている。紙を42回折ると月に届く、というあの話と同じで、倍々というのは直感を軽く裏切る速さで進む。

今の量から地球いっぱいまでは17桁ある。 17桁は約56回の倍増だ。 3年で1回倍増するなら、170年ほどで使い切る。

そこから原子1個メモリの限界まで行っても、さらに90年しか稼げない。

1京の10億倍の余裕が、260年で溶ける。指数関数というのは、そういう相手だった。

この試算の穴

とはいえ、この計算にはいくつも穴がある。

一つめ。 AI本体は、意外と小さい。巨大な言語モデルでも、中身のデータは数十TB程度でしかない。容量を食い潰しているのは動画と監視カメラのほうであって、AIではなかった。

二つめ。 AIはむしろ圧縮する側の技術である。学習というのは、大量のデータを読んでエッセンスだけ抜き出す作業だ。教科書を全部暗記する代わりに、要点ノートを作っているようなものだと思えばいい。だとすると、AIが賢くなるほど「元データを捨ててモデルだけ残す」ことができるようになり、必要な容量はむしろ減る可能性がある。

三つめが本命だった。 材料が尽きるより先に、電気が尽きる。 1ビット消すのに最低限これだけのエネルギーが要る、という下限が物理法則で決まっている(ランダウアーの原理)。この理論上の最低ラインで計算しても、地球いっぱいのメモリに一度書き込むだけで、人類が1年で使うエネルギーに匹敵する量を持っていかれる。しかも現実の機械は、この下限より1000倍から100万倍も効率が悪い。